Question

Limite Duvidas
$\lim_{x\to 7} \frac{ x^{2} -49}{x-7}$

Eu sei que a resposta é $14$, porém quero alguns entender como funciona, e gostaria que alguém revisasse essa minha conclusão.

Não podemos calcular a função em $7$, se não teríamos $\frac{7 ^{2} -49 }{7-7}$ e cairiamos em $\frac{0}{0}$ Logo pegamos o $x^{2} -49$ e transformamos em $\frac{(x+7)(x-7)}{x-7}=(x+7)$ para cairmos em uma função que possamos resolver. E obteremos a resposta $14$. Porém fiz os gráficos da função $(x+7)$ e da função $\frac{ x^{2} -49}{x-7}$ (anexadas). E notei que $y$ só alcança $14$ no gráfico da $(x+7)$ o mesmo não funciona para$\frac{ x^{2} -49}{x-7}$ onde y alcança $35$ quando $x$ alcança $7$. 

Gostaria de entender qual a relação existente entre a reta crescente formada pela $(x+7)$ e o gráfico de $\frac{ x^{2} -49}{x-7}$ e por que adotamos como resposta o resultado de (x+7) quando na verdade o limite que desejamos calcular é o de $\frac{ x^{2} -49}{x-7}$ .

Answer 1

Olá, Max.

A forma como você digitou a função  $\frac{x^2-49}{x-7}$  no primeiro gráfico, sem nenhum parêntese, fez com que o aplicativo de gráficos entendesse que você queria plotar o gráfico da seguinte função:

$f(x)=x^2-\frac{49}x-7$

Perceba que, neste caso, temos que:

$f(7)=7^2-\frac{49}7-7=49-7-7=49-14=35$

Para plotar corretamente o gráfico de $f(x)=\frac{x^2-49}{x-7}$, você deve digitar a função, no aplicativo de gráficos, da seguinte forma:

$(x\wedge 2-49) / (x-7)$

Com parênteses no numerador e no denominador, ok? ;)