Question

limite de x²-4x/x²-3x-4 quando limite tende 4

Answer 1

Resposta:

$\lim_{x \to 4} \frac{x^2-4x}{x^2-3x-4}$

Primeiro vamos fatorar a parte de cima da fração:

o fator comum é x então fica $x(x-4)$

Para a parte de baixo temos uma equação de segundo grau logo a sua fatoração será $(x-x^{'}) * (x-x^{''})$, para sabermos quem é $x^{'} e x^{''}$ vamos encontrar as raizes da equação com baskara

$x^2-3x-4$

Δ = b^2 - 4.a.c

Δ = -3^2 - 4 . 1 . -4

Δ = 9 - 4. 1 . -4

Δ = 25

x = (-b +- √Δ)/2a

x' = (--3 + √25)/2.1     x'' = (--3 - √25)/2.1

x' = 8 / 2     x'' = -2 / 2

x' = 4     x'' = -1

então fica $\lim_{x \to 4} \frac{x(x-4)}{(x-4)(x+1)}$

agora da pra cortar, fica: $\lim_{x \to 4} \frac{x}{x+1}$

Agora é só resolver

$\frac{4}{4+1}$

$=\frac{4}{5}$

Da pra fazer com derivada também deriva em cima e em baixo fica:

$\frac{2x-4}{2x-3}$

$=\frac{8-4}{8-3}$

$=\frac{4}{5}$

Mas geralmente o professor só aceita isso depois de explicar aplicação da derivada.