Question

limite de (x²+2x-3)/(x+3) quando x tende a -3

Preciso saber qual a resposta?

Answer 1

Resposta:

$\lim_{x \to-3} {x^2+2x-3\over(x+3)}\\ \\  \lim_{x \to -3} {(x+3)(x-1)\over(x+3)}\\ \\  \lim_{x \to -3} (x-1)=(-3-1)=-4$

Answer 2

$\lim_{x \to \ -3}\frac{{x}^{2}+2x-3}{x+3}$

${x}^{2}+2x-3$

$s=-\frac{b}{a}\\s=-\frac{2}{1} \\ s=-2$

$p=\frac{c}{a} \\ p=\frac{-3}{1} \\ p=-3$

A soma é negativa e o produto também. Podemos concluir que as raízes tem sinais contrários.Vamos encontrar dois números que somados dão -2 e multiplicados dão -3. 1 e -3 atendem ao requisito pois 1-3=-2 e 1.(-3)=-3.

Forma fatorada do trinômio de 2º grau

$\boxed{a{x}^{2}+bx+c=a(x-x')(x-x'')}$

$\boxed{{x}^{2}+2x-3=(x-1)(x+3)}$

Voltando ao limite temos:

$\lim_{x \to \ -3}\frac{{x}^{2}+2x-3}{x+3}$

$\lim_{x \to \ -3}\frac{(x-1)(x+3)}{(x+3)}$

Simplificando x+3 no numerador e denominador temos:

$\boxed{\boxed{\lim_{x \to \ -3}x-1=-3-1=-4}}$