Question

Limite de ✓x² - 16 / | x | quando x tende a infinito.

Answer 1

$\red{ \bold { \huge{ 1}}}$

calculo:

$lim \: \tiny{x⇾ + ∞ \: } \large{\frac{ \sqrt{ {x}^{2} -16 } }{ |x| } }$

resolvendo este limite quando x tende ao + infinito irá dar inderteminaçao do tipo :

$\frac{ + ∞}{+ ∞}$

isso nao pode ser um resultado.... deve-se fazer mudanças. fatorar é o principal modo de fazer isto.

lembre que x ⇾ + ∞ , entao x,no denominador, será positivo pois se aproxima de numeros grandes o suficientes positivamente, sendo assim,

| x | = x

fica:

$lim \: \tiny{x⇾ + ∞ \: } \large{\frac{ \sqrt{ {x}^{2} -16 } }{x} }$

fatorando a expresao do numerador:

$lim \: \tiny{x⇾ + ∞ \: } \large{\frac{ \sqrt{ {x}^{2} .(1 - \frac{16}{ {x}^{2} }) } }{x } }$

pela propriedade, retire da raiz o valor que possui o expoente igual ao indice da raiz.

$lim \: \tiny{x⇾ + ∞ \: } \large{\frac{ x\sqrt{ 1 - \frac{16}{ {x}^{2} } } }{ x} }$

simplifique:

$lim \: \tiny{x⇾ + ∞ \: } \large{ \sqrt{1 - \frac{16}{ {x}^{2} } } }$

utilizando propriedades de limites:

$\sqrt{ \large{ lim \: \tiny{x⇾ + ∞ \: } \large{1 - \large{\frac{16}{ {x}^{2} } } }}}$

$\sqrt{ \large{ lim \: \tiny{x⇾ + ∞ \: } \large{1 }\: \large{ + \: lim \: \tiny{x ⇾ + ∞} \: \large{ \large{( - \frac{16}{ {x}^{2} }) } }}}}$

utilizando as propriedades operativas de limites:

$\sqrt{ 1 \large{ - 16 .(\: \large{ \large{ lim \: \: \tiny{x⇾ + ∞}}}} \: \large{ \frac{1}{ {x}^{2}}})}$

$\sqrt{1 - 16 \: . \: 0}$

$\sqrt{1 - 0}$

$\sqrt{1}$

$1$

portanto achamos o limite. é 1

aqui a baixo irei deixar algumas coisas escritas caso voce necessite alguma explicaçao dai posso editar escrevendo pelo teclado do latex. me avise rapido... nao posso mais explicar apos 5 horas ... o brainly bloqueia.

$lim \: \tiny{x⇾ + ∞ \: }$

$lim \: \tiny{x⇾ + ∞ \: }$

$lim \: \tiny{x⇾ + ∞ \: }$