Question

limite de x tendendo a zero(1+5x)^1/2x =

Answer 1

$\lim_{x \to \ 0} (1+5x)^{ \frac{1}{2x}$

Esse é um limite fundamental do tipo  $\lim_{x \to \infty} (1 +\frac{1}{x} )^x$ que é igual a Euler (e)

vamos chamar x de u  e 

u = $\frac{1}{5u}$, e  também mudar a tendência para ∞

$\lim_{u \to \infty} (1+5. \frac{1}{5u} )^{ \frac{1}{ \frac{1}{5u} }$

$\lim_{u \to \infty} (1+ \frac{5}{5u} )^{ \frac{1}{1}. \frac{5u}{1} }$

$\lim_{u \to \infty} (1+ \frac{1}{u} )^{5u}$

$\lim_{u \to \infty} ((1+ \frac{1}{u} )^u)^5$

$(1+ \frac{1}{u} )^u = e$

$\lim_{u \to \infty} (e)^5$

$\lim_{x \to \ 0} (1+5x)^{ \frac{1}{2x}$  $= e^{5}$