Question

limite de x tendendo a 2 de raiz quarta de x - raiz quarta de 2 dividido por x-2 ?

Answer 1

Temos o seguinte:

$\lim_{x \to 2} \dfrac{ \sqrt[4]{x} - \sqrt[4]{2} }{x-2}$

Aplicando L'Hospital:

$\lim_{x \to 2} \dfrac{ \sqrt[4]{x} - \sqrt[4]{2} }{x-2} = \dfrac{[ \sqrt[4]{x} - \sqrt[4]{2}]'}{[x-2]'} = \dfrac{[ \sqrt[4]{x} ]' - [ \sqrt[4]{2} ]'}{[x]' - 2'} = \dfrac{[x^{ \frac{1}{4} }]' - 0}{1 - 0} \\ \\ \\ ~ [x^{ \frac{1}{4} }]' = \frac{1}{4} *x^{ \frac{1}{4}- 1 } = \dfrac{x^{ -\frac{3}{4} }}{4} = \dfrac{1}{4* \sqrt[4]{x^3} }$

Logo:

$\lim_{x \to 2} \dfrac{ \sqrt[4]{x} - \sqrt[4]{2} }{x-2} = \dfrac{1}{4* \sqrt[4]{x^3} } = \dfrac{1}{4* \sqrt[4]{2^3} } \approx 0,14865...$