Question

Limite de n/raiz 10+n

Answer 1

Resposta:

+ ∞

Explicação passo a passo:

$\lim_{n \to \infty} (\frac{n}{\sqrt{10+n} } )$

Aplicando o limite

O numerador " n " tende para +  ∞

O denominador $\sqrt{10+infinito} =+\infty}$

Assim chegamos a uma situação de :

 $\frac{+infinito}{+infinito}$

que é uma indeterminação.

Para superar esta indeterminação:

1 º passo → racionalizar o denominador

Para isso multiplica-se o numerador e denominador da fração por

$\sqrt{10+n}$

$\frac{n*\sqrt{10+n} }{(\sqrt{10+n} )*(\sqrt{10+n} )} = \frac{n*\sqrt{10+n} }{(\sqrt{10+n} )^2}$

Extrair uma raiz quadrada e elevar essa expressão ao quadrado é como

" nada fazer".

A radiciação e a potenciação são operações inversas.

Por esse fato quando aplicadas simultaneamente, cancelam-se.

$\frac{n*\sqrt{10+n} }{10+n}$

2 º passo → dividir o numerador e o denominador por " n "

Posso realizar esta divisão porque n ≠ 0 , pois está a tender para + ∞

Para se ver melhor vou fazer separadamente no numerador e no

denominador  

numerador  →  $\frac{n*\sqrt{10+n} }{n}=\sqrt{10+n}$

denominador → $\frac{10+n}{n}$

agora separo esta expressão em duas frações

$\frac{10+n}{n}=\frac{10}{n}+\frac{n}{n} =\frac{10}{n} +1$

3º passo → aplicação do limite

No numerador  $\sqrt{10+ \infty} }$  = + ∞

No denominador  :  0 + 1 = 1

$\frac{10}{ + \infty} } =0$  

$\lim_{n \to \infty} 1 =1$

Tornando a colocar em fração:

$\frac{+ {\infty} }{1}= + {\infty}$

Bons estudos.

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( + ∞ )   mais infinito       ( ≠ )  diferente de