Question

Limite de (5x^2 – 3x), quando x tende a infinito pela direita?

Lim (5x² - 3x)
X -> +∞

Answer 1

Não existe tender a infinito pela direita,é tender a mais infinito ou a menos infinito (infinito é uma ideia,não um número) lim(5x^2-3x) quando x->+infinito= + infinito Quando x tende a mais ou a menos infinito,o limite é dado pelo termo de maior grau.Assim,o limite dessa questão é dado pelo 5x^2.E quando x-> +infinito, 5x^2 também tende a + infinito.

Answer 2

$L=\underset{x \to +\infty}{\mathrm{\ell im}}~(5x^2-3x)\\\\ =\underset{x \to +\infty}{\mathrm{\ell im}}~x\cdot (5x-3)\\\\ =\underset{x \to +\infty}{\mathrm{\ell im}}~f(x)\cdot g(x)~~~~~~\mathbf{(i)}$


onde

$f(x)=x~~\text{ e }~~g(x)=5x-3$


Sabemos que

$\underset{x \to +\infty}{\mathrm{\ell im}}~f(x)\\\\ =\underset{x \to +\infty}{\mathrm{\ell im}}~x=+\infty$


e que

$\underset{x \to +\infty}{\mathrm{\ell im}}~g(x)\\\\ =\underset{x \to +\infty}{\mathrm{\ell im}}~(5x-3)=+\infty$


Logo, por propriedades operatórias dos limites infinitos, temos que

$\underset{x \to +\infty}{\mathrm{\ell im}}~f(x)\cdot g(x)=+\infty\\\\\\ \therefore~~\boxed{\begin{array}{c}\underset{x \to +\infty}{\mathrm{\ell im}}~(5x^2-3x)=+\infty \end{array}}$


Bons estudos! :-)