Question

limite como x seta para a direita mais infinito de espaço numerador x ² mais 6 x mais 9 mais cos parêntese esquerdo x parêntese direito sobre denominador x ² mais x mais 9 fim da fração

Answer 1

$\large\boxed{\begin{array}{l}\displaystyle\sf\lim_{x \to +\infty}\dfrac{x^2+6x+9}{x^2+x+9}=\lim_{x \to +\infty}\dfrac{\diagup\!\!\!\!\!x^2\bigg(1+\dfrac{6}{x}+\dfrac{9}{x^2}\bigg)}{\diagup\!\!\!\!\!x^2\bigg(1+\dfrac{1}{x}+\dfrac{9}{x^2}\bigg)}\\\\\displaystyle\sf\lim_{x \to +\infty}\dfrac{1+\dfrac{6}{x}+\dfrac{9}{x^2}}{1+\dfrac{1}{x}+\dfrac{9}{x^2}}=\dfrac{1+0+0}{1+0+0}=\dfrac{1}{1}=1\\\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\displaystyle\sf\lim_{x \to +\infty}\dfrac{x^2+6x+9}{x^2+x+9}=1}}}}\end{array}}$