Matemática, perguntado por Usuário anônimo, 1 ano atrás

Limite ? [ 2x^2 +5x -3] \ |x +2| com x tendendo a -2 ?

Soluções para a tarefa

Respondido por Lukyo
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L=\underset{x\to -2}{\mathrm{\ell im}}~\dfrac{2x^{2}+5x-3}{|x+2|}

Fazendo x\to -2, temos que

o numerador tende a -5\,,

o denominador tende a 0.


Chegamos a um resultado do tipo k/0, sendo k uma constante não nula. Quando isso acontece, temos três possibilidades:

ou o limite é +\infty, ou é -\infty ou o limite não existe.


\bullet\;\; Temos que avaliar o sinal do numerador e do denominador na vizinhança de x_{0}=-2.


Consideremos f(x)=2x^{2}+5x-3. Na vizinhança de x_{0}=-2, temos que f(x)<0.

(Isso é óbvio, pois f é contínua e em x_{0}=-2, a função vale -5)


Consideremos g(x)=|x+2|. Como g é uma função modular, temos que

g(x)\geq 0

qualquer que seja x. Como x\neq -2, o denominador é sempre positivo.

\bullet\;\; Como o numerador é negativo e o denominador é positivo, a função racional é negativa na vizinhança de x_{0}=2.


Logo,

L=\underset{x\to -2}{\mathrm{\ell im}}~\dfrac{2x^{2}+5x-3}{|x+2|}=-\infty

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