Question

Lim x³ - 9 / x - 3
x => 3

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\underset{x\rightarrow 3}{\lim}~\dfrac{x^3-9}{x-3}~n\~ao~existe}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa tarde.

Devemos calcular o seguinte limite: $\underset{x\rightarrow 3}{\lim}~\dfrac{x^3-9}{x-3}$.

Para isso, esboçamos o gráfico da função. Veja a imagem em anexo.

Esta função apresenta uma assíntota vertical em $x=3$, o que significa que seu limite não existe.

Fazemos também o teste da existência do limite calculando seus limites laterais:

$\underset{x\rightarrow 3^+}{\lim}~\dfrac{x^3-9}{x-3}=\infty$, pois quanto mais próximos de $3$ pela direita os valores que $x$ assume ficam, maior é seu limite.

$\underset{x\rightarrow 3^-}{\lim}~\dfrac{x^3-9}{x-3}=-\infty$, pois quanto mais próximos de $3$ pela esquerda os valores que $x$ assume ficam, menor é seu limite.

Como os limites laterais são diferentes, afirma-se que:

$\underset{x\rightarrow 3}{\lim}~\dfrac{x^3-9}{x-3}$ não existe.