Question

lim x³+4x²+5x+2/x²+2x+1
x → −1

Alternativas
A. 0

B. 2x

C. 1

D. -1

Answer 1

Bom dia Dasilva

lim x³ + 4x² + 5x + 2 = lim (x + 2)*(x² + 2x + 1)

lim (x³ + 4x² + 5x + 2)/(x² + 2x + 1) = lim x + 2

lim x->-1 x + 2 = -1 + 2 = 1 (C)

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Dasilva, que a resolução é simples.
Pede-se o limite, quando "x" tende para "-1" da seguinte expressão:

lim (x³+4x²+5x+2)/(x²+2x+1)
x--> -1

Veja: se você for substituir o "x" por "-1" diretamente na expressão acima, vamos encontrar uma indeterminação da forma "0/0" e isso não existe. Então deveremos levantar essa indeterminação.
Uma das formas pra você fazer isso é derivar o numerador e o denominador de forma independente, até que não haja mais o problema da indeterminação.
Assim, derivando pela primeira vez o numerador e o denominador da expressão acima, teremos isto:

lim (3x²+8x+5)/(2x+2)
x--> -1

Note que ainda perdura a indeterminação de "0/0" se formos substituir o "x" diretamente por "-1". Então vamos derivar pela segunda vez o numerador e o denominador, de forma independente. Assim:

lim (6x + 8)/2
x--> -1

Agora note: já poderemos substituir, tranquilamente, o "x" por "-1" e já teremos levantado a indeterminação que tanto afligia. Assim, substituindo-se "x" por"-1", teremos:

lim (6*(-1) + 8)/2 = (-6+8)/2 = 2/2 = 1 <--- Este é o limite pedido. Opção "c".
x--> -1

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.