Question

lim (x³+4x²+5x+2)/(x²+2x+1) quando x tende a -1

Answer 1

È nos dado o seguinte limite:

$\lim_{x\to-1}\dfrac{x^3+4x^2+5x+2}{x^2+2x+1}$

Esse limite pode ser resolvido por l'Hôpital, pois temos uma caso indeterminado de 0/0. A regra é basicamente derivar o numerador e o denominador da função. Ou seja,

Derivando o numerador

$(x^3+4x^2+5x+2)'=3x^2+8x+5$

Derivando o denominador

$(x^2+2x+1)'=2x+2$

Note que ainda assim teremos uma indeterminação de 0/0. Então, cabe derivar o numerador e o denominador novamente.

$(3x^2+8x+5)' = 6x+8\\\\(2x+2)'=2$

Portanto,

$\lim_{x\to-1}\dfrac{6(-1)+8}{2} =\dfrac{2}{2}=1$