Question

lim x³ + 1 /x²-1 quando x tende a -1

Answer 1

lim x³+1/x²-1
x->-1
substituindo -1 em x
lim (-1)³+1/(-1)²-1
x->-1

lim 0/0 -> indeterminação..
x->-1

no numerador temos

x³+1 o número 1 pode ser escrito como um cubo, sendo 1³

x³+1³ utilizando essa ideia temos uma soma de cubos que é um produto notável que pode ser escrito como

(x+1)(x²-x+1) vamos guardar essa informação

no denominador temos
x²-1 que pode ser escrito como
x²-1²=(x+1)(x-1)

substituindo os dois produtos notáveis no limite

lim (x+1)(x²-x+1)/(x+1)(x-1) -> simplificando (x+1)
x->-1

lim x²-x+1/x-1 -> substituindo x=-1
x->-1

lim (-1)²-(-1)+1/(-1)-1
x->-1

lim 1+1+1/-2
x->-1

lim -3/2
x->-1