Question

lim x²-1/x²+3x+2, quando x tende a -1

Answer 1

Olá

$\displaystyle \mathsf{ \lim_{x \to -1} \quad\frac{x^2-1}{x^2+3x+2} }$


Devemos fatorar o numerador e o denominador

A forma fatorada de um polinômio é dada por

(x-a)(x-b)

Sendo a e b as raízes do polinômio.

Fatorando o numerador

x² - 1 = 0
x² = 1
x = ±√1
x = ±1

A forma fatorada do numerador ficou desse forma

(x-1).(x+1)


Fatorando o Denominador

x² + 3x + 2 = 0

Δ = 1

x1 = (-3+1)/2      →     x1 = -1
x2 = (-3-1)/2       →     x2 = -2

A forma fatorada do denominador ficou dessa forma

(x+1).(x+2)


Substituindo no limite

$\displaystyle \mathsf{ \lim_{x \to -1} \quad\frac{(x-1)\cdot(x+1)}{(x+1)\cdot(x+2)} }\\\\\\\text{Simplificando os termos em comum (x+1)}\\\\\\ \mathsf{ \lim_{x \to -1} \quad\frac{x-1}{x+2} ~=~ \frac{-1-1}{-1+2} ~=~ \frac{-2}{1}~=~\boxed{-2} }$