Question

lim x² +1/5x+3 com x tendendo para mais infinito

Answer 1

Resposta:

$\mathsf{ \lim_{x \to \infty} \dfrac{x^2+1}{5x+3}=\infty}$

Explicação passo-a-passo:

$\mathsf{ \lim_{x \to \infty} \dfrac{x^2+1}{5x+3} }$

$\mathsf{= \lim_{x \to \infty} \dfrac{\diagup\!\!\!\!x(x+1)}{\diagup\!\!\!\!x(5+\frac{3}{x})} }$

$\mathsf{= \dfrac{ \lim_{x \to \infty}x+ \lim_{x \to \infty}1}{ \lim_{x \to \infty}5+ \lim_{x \to \infty} \frac{3}{x}} }$

$\mathsf{=\dfrac{ \infty+1}{ 5+0} }$

$\mathsf{=\infty}$

Também pode ser feito pela regra de L'Hospital:

$\mathsf{ \lim_{x \to \infty} \dfrac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x \to \infty} \dfrac{f'(x)}{g'(x)}}$

$\mathsf{ \lim_{x \to \infty} \dfrac{x^2+1}{5x+3}=\lim_{x \to \infty} \dfrac{2x}{5}=\infty}$

Bons estudos!