Matemática, perguntado por frreira13, 1 ano atrás

Lim x→ ∞ √x^2+1 - √x^2-1

Soluções para a tarefa

Respondido por andresccp
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\boxed{ \lim_{x \to \infty}  ( \sqrt{x^2+1}- \sqrt{x^2-1}  )}

multiplicando pelo conjugado 
( \sqrt{x^2+1}- \sqrt{x^2-1} ) *  \frac{( \sqrt{x^2+1}+ \sqrt{x^2-1} )}{( \sqrt{x^2+1}+ \sqrt{x^2-1} )}

no numerador vc  tem uma diferença dos quadrados 
ja que (A-B)*(A+B) = A² - B²

ficando com 
 \frac{( \sqrt{x^2+1})^2- (\sqrt{x^2-1} )^2}{( \sqrt{x^2+1}+ \sqrt{x^2-1} )}\\\\=  \frac{x^2+1-(x^2-1)}{( \sqrt{x^2+1}+ \sqrt{x^2-1} )}\\\\= \boxed{ \frac{2}{ \sqrt{x^2+1}+ \sqrt{x^2-1}  } }

aplicando o limite 
 \lim_{x \to \infty}  \frac{2}{ \sqrt{x^2+1}- \sqrt{x^2-1}  }

√x²+1 tende a infinito
√x²-1 tambem ao tende a infinito

logo vc vai ter 2 dividido por um valor muito muito alto
2/1 = 2
2/10 = 0,2
2/100 = 0,02
2/1000 = 0,002 

cada vez que vc divide por um numero maior o resultado fica mais proximo do 0

então 
\lim_{x \to \infty} \frac{2}{ \sqrt{x^2+1}- \sqrt{x^2-1} } =0

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