Question

Lim x tende a +infinit (2x-3)^3*(3x-2)^2/x^5

Answer 1

Escolha a melhor resposta!!!

$\lim_{x \to +\infty} \frac{(2x-3)^{3}(3x-2)^{2}}{x^{5}}=>$$\lim_{x \to +\infty} \frac{( 8x^{3}-36x^{2}+54x-27 )(9x^{2}-12x+4)}{x^{5}}$

Aplicando a propriedade distributiva no numerador:

$\lim_{x \to +\infty}$$\frac{72x^{5}-96x^{4}+32x^{3}-324x^4+432x^3-144x^2+486x^3-648x^2+216x-243x^2+324x-108}{x^5}$

Juntando os termos semelhantes:

$\lim_{x \to +\infty}$$\frac{72x^5-420x^4+950x^3-1035x^2+540x-108}{x^5}$

E fazendo a divisão de cada termo do numerador pelo denominador:


$\lim_{x \to +\infty} \frac{72x^5}{x^5} \left[\begin{array}{ccc} -\frac{420}{x}+ \frac{950}{x^2}- \frac{1035}{x^3}+ \frac{540}{x^4}- \frac{108}{x^5}\end{array}\right]$

As frações que estão entre chaves irão zerar. E simplificando o $x^5$ da fração que está fora, sobra $72$. Que é o resultado.

Ufa!!!