Question

lim x tende a 2 raiz de x - raiz de 2 / raiz de x - 2 ?

Answer 1

Calcular o limite

     $\lim\limits_{x\to 2}\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{2}}{\sqrt{x-2}}$


Multiplique e divida pelo conjugado do numerador, que é  $(\sqrt{x}+\sqrt{2}):$

     $=\lim\limits_{x\to 2}\dfrac{(\sqrt{x}-\sqrt{2})\cdot (\sqrt{x}+\sqrt{2})}{\sqrt{x-2}\cdot (\sqrt{x}+\sqrt{2})}$


Expanda o produto da soma pela diferença no numerador (produtos notáveis):

     $\displaystyle=\lim_{x\to 2}\frac{(\sqrt{x})^2-(\sqrt{2})^2}{\sqrt{x-2}\cdot (\sqrt{x}+\sqrt{2})}\\\\\\ =\lim_{x\to 2}\frac{x-2}{\sqrt{x-2}\cdot (\sqrt{x}+\sqrt{2})}$


Multiplique e divida por  $\sqrt{x-2}:$

     $\displaystyle=\lim_{x\to 2}\frac{(x-2)\cdot \sqrt{x-2}}{\sqrt{x-2}\cdot (\sqrt{x}+\sqrt{2})\cdot \sqrt{x-2}}\\\\\\ =\lim_{x\to 2}\frac{(x-2)\cdot \sqrt{x-2}}{(\sqrt{x-2})^2\cdot (\sqrt{x}+\sqrt{2})}\\\\\\ =\lim_{x\to 2}\frac{(x-2)\cdot \sqrt{x-2}}{(x-2)\cdot (\sqrt{x}+\sqrt{2})}$


Simplifique o fator comum  (x − 2)  que aparece no numerador e no denominador:

     $=\lim\limits_{x\to 2}\dfrac{\sqrt{x-2}}{\sqrt{x}+\sqrt{2}}\\\\\\ =\dfrac{\sqrt{2-2}}{\sqrt{2}+\sqrt{2}}\\\\\\ =\dfrac{\sqrt{0}}{2\sqrt{2}}$

     $=0$    <————    esta é a resposta.


Bons estudos! :-)