Question

lim x tende a 0
sen1/x

Answer 1

$\lim\limits_{x\to 0}\sin \dfrac{1}{x}$

sean las sucesiones

$\{x_n\}=\dfrac{1}{(4n+1)\dfrac{\pi}{2}}\;,\;\{y_n\}=\dfrac{1}{(4n-1)\dfrac{\pi}{2}}$

Supongamos que el límite dado converge, entonces se debe cumplir:
1)

$\lim\limits_{x\to0}\sin\dfrac{1}{x}=\lim\limits_{n\to+\infty}\sin\dfrac{1}{x_n}\\ \\ \lim\limits_{x\to0}\sin\dfrac{1}{x}=\lim\limits_{n\to+\infty}\sin\left[(4n+1)\dfrac{\pi}{2}\right]\\ \\ \\ \lim\limits_{x\to0}\sin\dfrac{1}{x}=1$

2)
$\lim\limits_{x\to0}\sin\dfrac{1}{x}=\lim\limits_{n\to+\infty}\sin\dfrac{1}{y_n}\\ \\ \lim\limits_{x\to0}\sin\dfrac{1}{x}=\lim\limits_{n\to+\infty}\sin\left[(4n-1)\dfrac{\pi}{2}\right]\\ \\ \lim\limits_{x\to0}\sin\dfrac{1}{x}=-1$

con lo cual hemos llegado a un absurdo. 

Por ello el límite no existe.

Answer 2

O limite $\lim_{x \to 0} sen(\frac{1}{x})$ não existe.

Vamos resolver o limite pelo Teorema do Confronto.

Considere que temos três funções: f(x), g(x) e h(x), tal que f(x) ≤ g(x) ≤ h(x), para todo x em um intervalo aberto contendo x₀.

Se lim f(x) = lim h(x) = L, quando x tende a x₀, então lim g(x) = L, quando x tende a x₀.

Sabemos que a função seno está definida entre -1 e 1.

Sendo assim, é verdade que -1 ≤ sen(1/x) ≤ 1.

Pelo Teorema do Confronto, temos que:

$\lim_{x \to 0} -1 \leq \lim_{x \to 0} sen(\frac{1}{x}) \leq \lim_{x \to 0} 1$

$-1\leq \lim_{x \to 0} sen(\frac{1}{x})\leq 1$.

Com isso, podemos observar que a função sen(1/x) vai estar oscilando entre -1 e 1. Portanto, podemos concluir que o limite de sen(1/x), quando x tende a zero, não existe.

Veja, no gráfico da função f(x) = sen(1/x), que há uma acumulação entre -1 e 1.

Exercício sobre limite: https://brainly.com.br/tarefa/18563443