Question

lim┬(x→p)⁡〖(cosx-cosp)/(x-p)〗

Answer 1

Trata-se de uma indeterminação do tipo 0/0, então podemos utilizar a Regra de L'Hopital. 

$\text{lim}_{x \rightarrow p} \frac{\cos{x}- \cos{p}}{x-p} = \text{lim}_{x \rightarrow p} \frac{- \sin{x}- 0}{1-0} = \text{lim}_{x \rightarrow p} \frac{- \sin{x}}{1} = - \sin{p}$