Question

lim x -infinito 2x^6-3x^4+x-1/ -4x^8+2x^3+x+6

Answer 1

Resposta:

0

Explicação passo-a-passo:

$\lim_{x \to-\infty} \frac{2x^6-3x^4+x-1}{-4x^8+2x^3+x+6}$

Tentando resolver o limite por simples substituição você verá que cairemos numa indeterminação $\frac{\infty}{-\infty}$. Isso permite que usemos a chamada regra de L'Hospital que diz que:

$\lim_{x \to y} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to y} \frac{f'(x)}{g'(x)}$

Usando então a regra de L'Hospital:

$\lim_{x \to-\infty} \frac{2x^6-3x^4+x-1}{-4x^8+2x^3+x+6} = \lim_{x \to-\infty} \frac{12x^5-12x^3+1}{-32x^7+6x^2+1} = \lim_{x \to-\infty} \frac{60x^4-36x^2}{-224x^6+12x}\\\\=\lim_{x \to-\infty} \frac{240x^3-72x}{-1344x^5+12} = \lim_{x \to-\infty} \frac{720x^2-72}{-6720x^4} = \lim_{x \to-\infty} \frac{1440x}{26880x^3}\\\\=\lim_{x \to-\infty} \frac{1440}{26880x^2} = 0$