Question

lim x-> \pi [/4]

1-tgx/ senx - cosx =

Answer 1

Olá
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$\displaystyle \lim_{x \to { \frac{\pi}{4} }} ~ \frac{1-tg(x)}{sen(x)-cos(x)} \\ \\ \\ \text{Vamos reescrever tg como } \frac{sen(x)}{cos(x)} \\ \\ \\ \lim_{x \to { \frac{\pi}{4} }} ~ \frac{1- \frac{sen(x)}{cos(x)} }{sen(x)-cos(x)} \\ \\ \\ \text{Tira o MMC} \\ \\ \\ \lim_{x \to { \frac{\pi}{4} }} ~ \frac{ \frac{cos(x)-sen(x)}{cos(x)} }{sen(x)-cos(x)} \\ \\ \\ \text{Temos uma divisao de fracao, entao, multiplica a primeira pelo}\\\text{inverso da segunda}$

$\displaystyle \lim_{x \to { \frac{\pi}{4} }} ~ \frac{cos(x)-sen(x)}{cos(x)} ~\cdot~ \frac{1}{sen(x)-cos(x)} \\ \\ \\ \text{Podemos simplificar cos(x)-sen(x) com sen(x)-cos(x), que resultara -1} \\ \\ \\ \lim_{x \to { \frac{\pi}{4} }} ~- \frac{1}{cos(x)} \\ \\ \\ \text{Substitui no limite} \\ \\ \\ \lim_{x \to { \frac{\pi}{4} }} ~- \frac{1}{cos( \frac{\pi}{4} )}~~\boxed{=- \sqrt{2} }$