Question

lim x->-3 x²- 9/2x²+7x+3

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

$\lim_{n\to -3}\dfrac{x^{2}-9}{2x^{2}+7x+3}=\\\\\lim_{n\to -3}\dfrac{(x-3)(x+3)}{(2x+1)(x+3)}=\\\\\\\\=\lim_{n\to -3}\dfrac{x-3}{2x+1}=\dfrac{-3-3}{2.(-3)+1}=\dfrac{-6}{-6+1}=\dfrac{6}{5}$

Answer 2

O limite é:

$\lim_{x \to -3} \frac{x^{2} - 9}{2x^{2}+7x+3} = \frac{6}{5}$

Explicação:

Para calcular o limite de uma função polinomial, basta fazer a substituição, ou seja, substituir x pelo valor ao qual ele está tendendo.

Deseja-se saber o limite dessa função quando x tende a - 3.

Então, basta substituir x por - 3.

$\lim_{x \to -3} \frac{x^{2} - 9}{2x^{2}+7x+3}$

No numerador, temos uma diferença de quadrados. Essa expressão pode ser fatorada como o produto da soma pela diferença das raízes quadradas dos termos.

x² - 9 = x² - 3² = (x + 3)·(x - 3)

Logo:

$\lim_{x \to -3} \frac{(x + 3).(x - 3)}{2x^{2}+7x+3}$

No denominador, podemos fatorar assim:

2x² + 7x + 3 = (2x + 1).(x + 3)

Logo:

(x + 3).(x - 3)

(2x + 1).(x + 3)

Eliminando os fatores comuns, fica:

(x - 3)

(2x + 1)

Substituindo x por - 3, temos:

 - 3 - 3   =   - 6   = - 6 = 6

2(-3) + 1)    - 6 + 1    - 5    5

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