Question

lim_x->3 (x^(2)-10x+21)/(x^(2)-5x+6)

Answer 1

Quando calculamos limites não estamos interessados em saber o valor da função no ponto, mas em como ela se comporta quando aproximamo-nos do ponto. Dito isto, podemos fazer simplificações na fração a fim de calcular o que foi pedido

$x^2-10x+21=(x-3)(x-7)\\ x^2-5x+6=(x-3)(x-2)\\ \\ \lim\limits_{x\to3} \dfrac{x^2-10x+21}{x^2-5x+6} = \lim\limits_{x\to3} \dfrac{(x-3)(x-7)}{(x-3)(x-2)} = \lim\limits_{x\to3} \dfrac{x-7}{x-2} = \dfrac{3-7}{3-2}\\ \\ \boxed{\lim\limits_{x\to3} \dfrac{x^2-10x+21}{x^2-5x+6} = -4}$