Question

lim x-> 2 x^2+5x-14 /x-2

Answer 1

Se aplicarmos diretamente o valor de $x$ tendendo a $2$, caímos em uma indeterminação do tipo $\dfrac{0}{0}$.

Então, vamos fatorar o polinômio que está no numerador:

$x^{2}+5x-14\\ \\ =x^{2}+7x-2x-14\\ \\ =x\cdot \left(x+7 \right)-2\cdot \left(x+7 \right )\\ \\ =\left(x+7 \right )\cdot \left(x-2 \right)$


Logo, voltando ao limite, temos

$\underset{x \to 2}{\mathrm{\ell im}}\;\dfrac{x^{2}+5x-14}{x-2}\\ \\ \\ =\underset{x \to 2}{\mathrm{\ell im}}\;\dfrac{\left(x+7 \right)\cdot \left(x-2 \right )}{x-2}$


Simplificando o fator comum $\left(x-2 \right)$ no numerador e no denominador, temos

$=\underset{x \to 2}{\mathrm{\ell im}}\left(x+7 \right )\\ \\ =2+7\\ \\ =9\\ \\ \\ \boxed{ \begin{array}{c} \underset{x \to 2}{\mathrm{\ell im}}\;\dfrac{x^{2}+5x-14}{x-2}=9 \end{array} }$

Answer 2

lim x → 2 (x² + 5x - 14)/(x - 2)
lim x → 2 (x + 7)(x - 2)/(x - 2)
lim x → 2 (x + 7)
lim x → 2 (x + 7) = 2 + 7 = 9