Question

Lim x ao cubo -64/ x-4. Quando x tende à quatro.

Answer 1

Limite: $\lim_{n \to 4} \frac{x^3-64}{x-4}$

Percebe-se que ao substituir o quatro no limite teremos uma divisão por zero. Sendo assim, vamos fatorar o numerador afim de simplificar a expressão e também fugir da indeterminação.

Produto notável importante para a solução:
$a^3-b^3= (a-b) \cdot (a^2+ab+b^2)$

Portanto, reescrevendo e solucionando o limite:
$\lim_{n \to 4} ~ \frac{x^3-4^3}{x-4} = \lim_{n \to 4} ~ \frac{(x-4) \cdot (x^2+4x+16)}{x-4} = \lim_{n \to 4} ~ x^2+4x+16$

$\lim_{n \to 4} ~ x^2+4x+16 = 4^2+4 \cdot 4 +16 = 48$

Por fim,
$\boxed{\boxed{ \lim_{n \to 4} \frac{x^3-64}{x-4} = 48}}$