lim┬(x→a)〖(∛x-∛a)/(x-a)〗
Soluções para a tarefa
Temos o seguinte limite:
A primeira coisa que devemos fazer é substituir o valor a qual o "x" tende no local do mesmo, só para constatar se há ou não indeterminação.
De fato surgiu uma indeterminação do tipo para sumir com a mesma, devemos realizar alguma manipulação algébrica.
- Observe que temos duas raízes cúbicas, isso nos remete ao produto notável chamado de cubo da diferença, que é dado por:
Se você considerarmos que:
Está faltando a parte de x² + x.a + a², então devemos usar esse termo como fator racionalizante, antes de multiplicar em cima e em baixo por esse termo, vamos descobrir a sua verdadeira expressão através da substituição do valor de "a" e "x":
Multiplicando a expressão por esse fator racionalizante:
Agora sumimos com a indeterminação, então vamos substituir o valor a qual o "x" tende e assim encontrar o valor do limite.
Por fim, temos que a o valor do limite é igual a:
Espero ter ajudado