Question

lim x→+∞ 5x/ ∛(7x³+3)

Answer 1

O limite pode ser resolvido assim:
$\lim_{x \to \infty} \frac{5x}{ \sqrt[3]{7x^3 + 3} }$
$5\lim_{x \to \infty} \frac{x}{ \sqrt[3]{7x^3 + 3} }$
Dividimos ambos numerador e denominador por x.
$5\lim_{x \to \infty} \frac{1}{ \frac{\sqrt[3]{7x^3 + 3}}{x} }$
$5\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{7x^3}{x^3} + \frac{3}{x^3}} }$
$5\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt[3]{7 + \frac{3}{x^3}} }$
Conforme x tende ao infinito, a fração 3/(x^3) irá tender a 0.
$\frac{5}{\sqrt[3]{7}}$
Racionalizando o denominador:
$\frac{5}{\sqrt[3]{7}} . \frac{\sqrt[3]{7^2}}{ \sqrt[3]{7^2} }$
$\frac{5\sqrt[3]{49}}{7}$
Então, chegamos à conclusão de que:

$\lim_{x \to \infty} \frac{5x}{ \sqrt[3]{7x^3 + 3} } = \frac{5\sqrt[3]{49}}{7}$


Fiz algumas manipulações algébricas de forma rápida e cortando alguns passos, pois a resolução completinha é grande e densa demais, mas se você quiser que eu explique ou não tenha entendido algo, pode comentar.

Espero ter ajudado.