Question

lim x→5 x2−7x+10 /x2−9x+20

Answer 1

Fatorando cada expressão quadrática:

$x^2-7x+10 = (x-5)(x-2)\\x^2-9x+20= (x-5)(x-4)$

Assim:

$\lim_{x \to 5} \dfrac{x^2-7x+10}{x^2-9x+20}\\\\ \lim_{x \to 5} \dfrac{(x-5)(x-2)}{(x-5)(x-4)}$

Eliminando fatores comuns:

$\lim_{x \to 5} \dfrac{x-2}{x-4}$

Por substituição direta:

$\lim_{x \to 5} \dfrac{5-2}{5-4} = 3$

Concluímos:

$\boxed{\boxed{ \lim_{x \to 5} \dfrac{x^2-7x+10}{x^2-9x+20} = 3}}$