Question

lim x→5− 1 − x √x − 1 − 2 =​

Answer 1

• O resultado desse limite será + infinito.

Para resolver sua questão, devemos substituir x por 5, caso der uma indeterminação matemática, deveremos manipular até sumir. Logo:

$\displaystyle \lim_{x \to 5-} \frac{1-x}{\sqrt{x-1}-2} \Leftrightarrow$

$\displaystyle \lim_{x \to 5-} \frac{1-5}{\sqrt{5-1}-2} \Leftrightarrow$

$\dfrac{1-5}{\sqrt{5-1}-2} \Leftrightarrow$

$\dfrac{-4}{\sqrt{4}-2} \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow \boxed{\orange{\dfrac{-4}{0} }}$

Perceba que temos uma indeterminação, pois não temos como dividir nada por 0. Para remover essa indeterminação, irei multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. Logo:

$\displaystyle \lim_{x \to 5-} \frac{1-x}{\sqrt{x-1}-2} \Leftrightarrow$

$-4 \cdot \displaystyle \lim_{x \to 5-} \frac{1}{ \sqrt{ x-1} -2 }\Leftrightarrow$

$-4 \cdot \displaystyle \lim_{x \to 5-} \frac{\sqrt{ x-1} + 2 }{ x-5 }\Leftrightarrow$

$-4 \cdot \displaystyle \lim_{x \to 5-} \sqrt{ x-1} + 2 \cdot \displaystyle \lim_{x \to 5-} \frac{ 1}{x-5} \Leftrightarrow$

$-4 \cdot 4 \cdot \displaystyle \lim_{x \to 5-} \frac{ 1}{x-5} \Leftrightarrow$

$- 16 \cdot \displaystyle \lim_{x \to 5-} \frac{ 1}{x-5} \Leftrightarrow$

$\boxed{\boxed{\green{ - 16 \cdot - \infty \Leftrightarrow + \infty }}}$

Veja mais sobre:

Limites laterais.

$\blue{\square}$ https://brainly.com.br/tarefa/2370338

Answer 2

lim   (1-x)/[√(x-1) -2]

x-->5⁻

lim   (1-x)[√(x-1) +2]/[√(x-1) -2]*[√(x-1) +2]

x-->5⁻

lim   (1-x)[√(x-1) +2]/[√(x-1)² -2²]

x-->5⁻

lim (1-x)[√(x-1) +2]/[x-1 -4]

x-->5⁻

= -16 / 0⁻  = +∞