Question

lim x-4 / (raiz de x) - 2, com x tendendo a 4

Answer 1

$\lim_{x \to 4} \left(\frac{x-4}{ \sqrt{x} -2} \right)= \frac{0}{0}$

neste caso de indeterminação (0/0)
temos que fatorar para tentar sair dessa indeterminação

multiplicando e dividindo pelo conjugado de (√x -2)
conjugado de (A-B)=(A+B)
então vai ficar

$\lim_{x \to 4} \left(\frac{x-4}{ \sqrt{x} -2} \right)* \left(\frac{ \sqrt{x} +2}{ \sqrt{x} +2} \right)$

no denominador teremos uma diferença dos quadrados 
ja que (A+B)*(A-B) = A² - B²

temos
$\lim_{x \to 4} \frac{(x-4)*( \sqrt{x}+2) }{( \sqrt{x} )^2-2^2} \\\\=\lim_{x \to 4} \frac{(x-4)*( \sqrt{x}+2) }{(x-4)} = \\\\ \lim_{x \to 4} \sqrt{x} +2= \sqrt{4}+2 = (2+2) = 4$