Question

lim x → ∞ (3x^4 - 2x^2 + 6x - 12) / (2x^3 - 4 + 6)

Answer 1

Agora sim hahahaha

Lim x->inf (3x^4 - 2x² + 6x - 12) / (2x³ +2)

Os valores -12 na equação de cima e +2 na equação de baixo você pode substituir por 0, ja que o limite ira tender a infinito, logo você tem:

Lim x->inf (3x^4 - 2x² + 6x) / 2x³ 

Que vai ser igual a:

1/2 * (lim x->inf (3x^4 - 2x² + 6x) / x³)

Trabalhando com a equação, temos que:

(3x^4 - 2x² + 6x) / x³) = 6/x² + (3x^4 - 2x²)/x³

Logo, temos:

1/2 * (lim x->inf (6/x²) + lim x->inf (3x^4 - 2x²)/x³

Portanto, no primeiro limite, temos:

Lim x->inf (6/x²) = 6/ lim x->inf x²) = 6 / (inf)² = 0

Sobrando apenas o segundo limite, logo:

(3x^4 - 2x²) / x³ = 3x - 2/x

Portanto, temos:

1/2 * ( 6*0 + Lim x->inf (3x - 2/x) )

1/2 * (6*0 + 3* lim x->inf x - 2* lim->inf (1/x) )

Resolvendo os dois limites, temos:

Lim x->inf (x) = inf

Lim x->inf (1/x) = 0

Substituindo:

1/2 * (6*0 + 3 * inf - 2*0) = 1/2 * (0 + inf + 0) = 1/2 * inf = inf

Logo, o limite será igual a infinito