Question

lim x^3 - p^3 / x^2 - p^2 , com x tendendo p

Answer 1

$\lim_{x \to p} \frac{x^3-p^3}{x^2-p^2}$

Sabemos que:

$x^3-p^3 = (x-p)(x^2+xp+p^2)\\\\ x^2-p^2 = (x-p)(x+p)$

Então, temos que:

$\lim_{x \to p} \frac{x^3-p^3}{x^2-p^2}\\\\ \lim_{x \to p} \frac{(x-p)(x^2+xp+p^2)}{(x-p)(x+p)}\\\\ \lim_{x \to p} \frac{x^2+xp+p^2}{x+p}\\\\\ = \frac{p^2+p^2+p^2}{p+p}\\\\ =\frac{3p^2}{2p}\\\\ \boxed{\therefore\ \lim_{x \to p} \frac{x^3-p^3}{x^2-p^2} = \frac{3p}{2}}$

Answer 2

Fatorando o numerador e o denominador, obtemos:
(x³ - p³) = (x - p).(x² + xp + p²)
e
(x² - p²) = (x - p).(x + p)

Substituindo:
lim (x³ - p³)/(x² - p²) =
lim (x - p).(x² + xp + p²)/(x - p).(x + p) =
lim (x² + xp + p²)/(x + p) =

Como x → p:
(p² + p.p + p²)/(p + p) =
3p²/2p =
3p/2.