Question

lim √x^3-8/x^2-4 quando x tende a 2

Answer 1

Vamos lá.

Lucas, pelo que está colocado, estamos entendendo que a sua expressão estaria escrita da seguinte forma (ou seja, a raiz quadrada valeria pra toda a expressão):

lim √[(x³-8)/(x²-4)]
x-->2

Se for isso mesmo, então veja que se formos substituir diretamente o "x" por "2", iremos encontrar  "√(0/0)", o que é uma indeterminação.
Então deveremos levantar essa indeterminação. Para isso, veja que:

x³ - 8 = (x-2)*(x²+2x+4)
e
x² - 4 = (x-2)*(x+2).

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

lim √[(x-2)*(x²+2x+4)/(x-2)*(x+2)]
x-->2

Dividindo-se "x-2" do numerador com "x-2" do denominador, vamos ficar apenas com:

lim √[(x²+2x+4)/(x+2)]
x-->2

Agora veja que já poderemos substituir o "x" por "2" sem nenhum problema de indeterminação. Assim, fazendo isto, teremos:

√[(2²+2*2+4)/(2+2)] = √[(4+4+4)/(4)] = √(12/4) = √(3) <---- Esta é a resposta. Este deverá ser o limite procurado, se a sua expressão estiver escrita como pensamos.

Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.