Question

Lim x^3 - 1/ x^2 - 1 x tendendo a 1

Answer 1

(x^3 -1) = (x -1)(x^2 + x + 1)

(x^2 - 1) = (x - 1) (x +1)

Portanto: (x -1)(x^2 + x + 1) / (x - 1) (x +1) = (x^2 + x + 1) / (x +1)

Lim[x→1](x^2 + x + 1) / (x +1) = 3/2

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06/10/2016
Sepauto 
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Answer 2

Vamos lá.

Veja, Talita, que a resolução é simples.
Pede-se o limite da seguinte expressão, quando "x" tende a "1":

lim (x³-1)/(x²-1)
x-->1

Veja: se formos substituir diretamente o "x" por "1" na expressão acima iremos ter uma indeterminação do tipo "0/0". Então deveremos levantar esta indeterminação. Para isso, veja que:

x³ - 1 = (x-1)*(x²+x+1)
e
x² - 1 = (x-1)*(x+1) .

Então vamos fazer as devidas substituições na expressão inicial, ficando assim:

lim [(x-1)*(x²+x+1)]/[(x-1)*(x+1)]
x-->1

Note que, agora, poderemos dividir (x-1) do numerador com (x-1) do denominador, com o que ficaremos da seguinte forma:

lim (x²+x+1)/(x+1)
x-->1

Veja que já levantamos a indeterminação, pois agora poderemos substituir o "x" por "1" sem nenhum problema de nos deparar com ela. Veja:

(1² + 1 + 1)/(1 + 1) = (1+1+1)/(1+1) = 3/2 <--- Pronto. Este é o limite procurado. Ou seja:

lim (x³-1)/(x²-1) = 3/2 <---- Esta é a resposta.
x-->1

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.