Question

lim (x^2-x-6)/x^2-4​

Answer 1

Explicação passo a passo:

$\sf \underset{x \longrightarrow - 2}{lim}~~\dfrac{x^2 - x - 6}{x^2 - 4}$

Fazendo a substituição de x = - 2

$\sf \underset{x \longrightarrow - 2}{lim}~~\dfrac{(-2)^2 - (-2) - 6}{(-2)^2 - 4}$

$\sf \underset{x \longrightarrow - 2}{lim}~~\dfrac{4 + 2 - 6}{4 - 4}$

$\sf \underset{x \longrightarrow - 2}{lim}~~\dfrac{0}{0}$

O valor 0/0 é indeterminado

Utilizando a regra de L'Hospital, fazer a derivada dos monômios, usando a fórmula de base:

$\sf D(kx^n) = n\cdot kx^{n - 1}$

$\sf \underset{x \longrightarrow - 2}{lim}~~\dfrac{2\cdot1x^{2-1} - 1\cdot1x^{1-1} - 0}{2\cdot1x^{2-1} - 0}$

$\sf \underset{x \longrightarrow - 2}{lim}~~\dfrac{2x - 1}{2x}$

Agora fazer a substituição de x = - 2

$\sf \underset{x \longrightarrow - 2}{lim}~~\dfrac{2(-2) - 1}{2(-2)}$

$\sf \underset{x \longrightarrow - 2}{lim}~~\dfrac{- 4 - 1}{- 4}$

$\sf \underset{x \longrightarrow - 2}{lim}~~\dfrac{- 5}{- 4}$

Regra: sinais iguais = positivo

$\sf \underset{x \longrightarrow - 2}{lim}~~\boxed{\dfrac{5}{4}}$