Question

lim (√x)-2/x-2 com x tendendo a 2

Answer 1

$Primeiramente \ vamos \ observar \ que \ \lim_{x \to 2+} \frac{ \sqrt{x} - 2 }{x - 2} \neq \lim_{x \to 2-} \frac{ \sqrt{x} - 2 }{x - 2} \\\\ traz \ um \ limite \ nao \ existente \ sendo \ assim, \ vamos \ observar \ : \\ \\ \lim_{x \to 2+} \frac{ \sqrt{x} - 2 }{x - 2}= \lim_{x \to 2+} ((\sqrt{x}-2).\frac{1}{x - 2})\\ \\ Sabemos \ que \ o \ produto \ de \ limites \ e \ o \ limite \ dos \ produtos \\\\ \lim_{x \to 2+}(\sqrt{x}-2).\lim_{x \to 2+} (\frac{1}{x - 2}) = (\sqrt{2}-2) . \infty = \infty$

Fazendo o mesmo para x tendendo a 2 pela esquerda teremos o resultado de $-\infty$, gerando limites laterais diferentes e consequentemente, a não existência desse limite.

O resultado é divergente.