Question

lim( x^2+3x-10)/(3x^2-5x-2) x tende a 2

Answer 1

Perceba que substituindo 2 tanto no numerador quanto no denominador teremos uma indeterminação da forma 0/0, isso significa que 2 é raiz e é possível simplificar a fração. Por Briot Ruffini, vamos fatorar ambos os termos:
 
     1    3   -10               3     -5     -2
2 | 1    5  |  0           2 | 3      1     | 0

Uma raiz já foi dada o 2
As demais:
x + 5 = 0 => x = -5
3x + 1 = 0 => 3x = -1 => x = -1/3

$\lim_{x \to \00} \frac{x^2+3x-10}{3x^2-5x-2} = \lim_{x \to \00} \frac{(x-2)(x+5)}{(x-2)3(x+ \frac{1}{3}) } = \lim_{x \to \infty} \frac{x+5}{3x+1 \frac{}{} }= \frac{2+5}{2*3+ 1\frac{}{} } = \\ \\ = \frac{7}{7}=1$