Question

lim x^2-16/2x^2-5x-12, onde x tende a 4

Answer 1

Olá,

Uma questão de limite simples, já imagino até qual é o ponto que pega aqui haha, é fatoração.

$\lim\limits_{x\to4}\left[\frac{(x^2-16)}{(2x^2-5x-12)}\right]$

Se resolver esse limite vai ver que temos uma indeterminação do tipo $\frac{0}{0}$ e o que isso quer dizer? Que o valor 4 é raiz das duas equações. Como fazemos pra resolver isso? Fatoramos.

Fatorações simples que aprendemos no ensino médio, onde muitos não prestam atenção e se lascam...

$\begin{Bmatrix}x^2-16&=&(x-4)(x+4)\\2x^2-5x-12&=&2\left(x-4\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)\end{matrix}$

Substituindo

$\lim\limits_{x\to4}\left[\frac{(x-4)(x+4)}{2(x-4)\left(x+\frac{3}{2}\right)}\right]$

Simplificando o $(x-4)$

$\lim\limits_{x\to4}\left[\frac{(x+4)}{2\left(x+\frac{3}{2}\right)}\right]$

Agora é só resolver o limite normalmente

$\lim\limits_{x\to4}\left[\frac{(4+4)}{2\left(4+\frac{3}{2}\right)}\right]$

$\lim\limits_{x\to4}\left[\frac{8}{2\left(\frac{11}{2}\right)}\right]$

$\lim\limits_{x\to4}\left[\frac{8}{11}\right]$

$\boxed{\boxed{\lim\limits_{x\to4}\left[\frac{(x^2-16)}{2x^2-5x-12)}\right]=\frac{8}{11}}}$

Espero que tenha gostado da resposta