Question

lim x^2 -1/X-1 x=1
me ajudem​

Answer 1

Olá, boa noite ◉‿◉

Temos o seguinte limite:

$\boxed{\lim_{x \rightarrow1} \frac{x {}^{2} - 1 }{ x - 1}}$

Vamos substituir no local de "x" o valor a qual ele tende, ou seja, "1":

$\frac{1 {}^{2} - 1 }{1 - 1} = \frac{1 - 1}{1 - 1} = \frac{0}{0}$

Note que o resultado foi uma indeterminação do tipo 0/0, quando temos resultados dessa forma devemos fazer manipulações algébricas de forma alterar essa indeterminação.

Vamos começar fatorando o numerador, note que ele é um produto notável chamado de produto da soma pela diferença, por mais que não pareça ele possui essa estrutura:

$\boxed{a {}^{2} - b {}^{2} = (a + b).(a - b)}$

Fatorando:

$x {}^{2} - 1 {}^{2} = (x - 1).(x + 1)$

Substituindo esse novo valor:

$\frac{(x + 1).(x - 1)}{(x - 1)}$

Note que no denominador e no numerador temos um termo em comum, então podemos "cortá-los".

$\frac{(x + 1) . \cancel{(x - 1)}}{ \cancel{x - 1}}$

Sobrando apenas:

$(x + 1)$

Agora sim podemos substituir o valor a qual "x" tende:

$(1 + 1) = \boxed{ 2}$

Portanto a nossa resposta é dada por:

$\boxed{\lim_{x \rightarrow1} \frac{x {}^{2} - 1 }{ x - 1} = 2}$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️