Matemática, perguntado por gabriela8769, 10 meses atrás

lim x^2 -1/X-1 x=1
me ajudem​

Soluções para a tarefa

Respondido por marcos4829
2

Olá, boa noite ◉‿◉

Temos o seguinte limite:

\boxed{\lim_{x \rightarrow1} \frac{x {}^{2} - 1 }{ x - 1}}

Vamos substituir no local de "x" o valor a qual ele tende, ou seja, "1":

 \frac{1 {}^{2} - 1 }{1 - 1}  =  \frac{1 - 1}{1 - 1}  =  \frac{0}{0}  \\

Note que o resultado foi uma indeterminação do tipo 0/0, quando temos resultados dessa forma devemos fazer manipulações algébricas de forma alterar essa indeterminação.

Vamos começar fatorando o numerador, note que ele é um produto notável chamado de produto da soma pela diferença, por mais que não pareça ele possui essa estrutura:

\boxed{a {}^{2}  - b {}^{2}  = (a + b).(a - b)}

Fatorando:

x {}^{2}  - 1 {}^{2}  = (x - 1).(x + 1)

Substituindo esse novo valor:

 \frac{(x + 1).(x - 1)}{(x - 1)}  \\

Note que no denominador e no numerador temos um termo em comum, então podemos "cortá-los".

 \frac{(x + 1) . \cancel{(x - 1)}}{ \cancel{x - 1}}   \\

Sobrando apenas:

(x + 1)

Agora sim podemos substituir o valor a qual "x" tende:

(1 + 1) = \boxed{ 2}

Portanto a nossa resposta é dada por:

\boxed{\lim_{x \rightarrow1} \frac{x {}^{2} - 1 }{ x - 1} = 2}

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️

Perguntas interessantes