Question

lim x → 16 4 -√x/16x-x^2

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

♦️ Cálculo de Limites

♣ Para o cálculo de um limite primeiramente substituímos o valor da tendência na variável definida e verificamos se existe ou não uma identerminação.

• Para casos em que existe uma certa indeterminação usaremos um método (de acordo com o tipo de indeterminação) para levantar a identerminação de modo a obter uma solução para o nosso limite.

$\displaystyle\lim_{\sf{x}\to 16}\sf{\dfrac{4-\sqrt{x}}{16x-x^2}}$

$\displaystyle\lim_{\sf{x}\to 16} \sf{\dfrac{4-\sqrt{16}}{16 \cdot 16-16^2}}$

$\displaystyle\lim_{\sf{x}\to 16} \sf{\dfrac{4-4}{16^2-16^2}~=~|| ~\dfrac{0}{0}~||}$

$\displaystyle\lim_{\sf{x}\to 16} \sf{\dfrac{4-\sqrt{x}}{16x-x^2}}~=~\displaystyle\lim_{\sf{x}\to 16}\sf{\dfrac{4-\sqrt{x}}{x[4^2- (\sqrt{x})^2]}}$

$\displaystyle\lim_{\sf{x}\to 16} \sf{\dfrac{\cancel{\red{4-\sqrt{x}}}}{x\cancel{\red{(4-\sqrt{x})}}(4+\sqrt{x})}}$

$\displaystyle\lim_{\sf{x}\to 16} \sf{\dfrac{1}{\sf{x(4+\sqrt{x})}}}$

$\displaystyle\lim_{\sf{x}\to 16} \sf{\dfrac{1}{16\cdot(4+\sqrt{16})}}$

$\displaystyle\lim_{\sf{x}\to 16} \sf{\dfrac{1}{16\cdot(4+4)}}$

$\displaystyle\lim_{\sf{x} \to 16} \sf{\dfrac{1}{16\cdot 8}}$

$\red{\displaystyle\lim_{\sf{x}\to 16} \dfrac{4-\sqrt{x}}{16x-x^2} ~=~\sf{\dfrac {1}{128}~\longleftarrow~\sf{Resposta}}}$

⇒Espero ter ajudado! :)

⇒ Att: Jovial Massingue

::: 05/05/2021