Question

lim x→ −1 x³+4x²+5x+2/x²+2x+1Qual das alternativas
A. 0

B. 2x

C. 1

D. -1

Answer 1

Se formos substituir x=-1, teremos o resultado indefinido de 0/0. Assim, sabemos que ambos os polinômios são divisíveis por (x+1).

Logo, temos que:

 x³+4x²+5x+2  | x+1
-x³-x²                x²+3x+2
 \\ 3x²+5x+2
   -3x²-3x
   \\\\ 2x+2
       -2x-2
       \\\\\\\

_________________________

 x²+2x+1  | x+1
-x²-x          x+1
\\\ x+1
   -x-1
    \\\\\

Logo, teremos:

Lim x-> -1 (x²+3x+2) / (x+1)

Continuará dando 0/0, por isso, realizamos mais uma divisão por x+1.

 x²+3x+2   | x+1
-x²-x           x+2
\\\ 2x+2
   -2x-2
    \\\\\\\

Ficamos com:

Lim x-> -1 (x+2)

Faça x=-1

= -1+2 = 1

C) 1.