Question

lim x→−1
x³ − 3x − 2 / x² − x − 2

Answer 1

O limite dessa função $Y=\dfrac{x^3-3x-2}{x^2-x-2}$ tendendo a -1 é

$\Large \boxed{0}$

• Mas, como chegamos nessa resposta?

Limites

Temos que calcular o Limite da função $Y=\dfrac{x^3-3x-2}{x^2-x-2}$ tendendo a -1

Primeiro vamos ver se o a função ao tender a -1 resulta em uma indeterminação

• Indeterminação são valores que não podemos calcular

Basta substituir X por -1 onde tiver, e assim  veremos se essa função gera uma indeterminação ao tender a -1

$\dfrac{x^3-3x-2}{x^2-x-2}\\\\\\\dfrac{(-1)^3-3\cdot(-1)-2}{(-1)^2-(-1)-2}\\\\\\\dfrac{-1+3-2}{1+1-2} \\\\\\\boxed{\dfrac{0}{0} }$

Ou seja quando essa função tende a -1 gera uma indeterminação, o que podemos fazer é rescrever essa função de modo que não gere mais essa indeterminação

Para resolver esse limite temos vários métodos o mais fácil é usar A regra de l`Hôpital

• regra de l`Hôpital é um jeito de achar o limite de uma função usando derivadas sem precisar fatorar a função

Para resolver essa questão precisamos saber as seguinte regras da derivação

• DERIVADA DE UMA CONSTANTE

        $\dfrac{dy}{dx}(C)=0$

• DERIVADA DE UMA POTÊNCIA

• $\dfrac{dy}{dx}(X^C)=C\cdot X^{C-1}$

Basta aplicarmos a derivada em cada termos da função

$\Large \lim_{X \to -1} \dfrac{x^3-3x-2}{x^2-x-2}\\\\\\\\\Large\text{ \lim_{X \to -1} \dfrac{3x^{(3-1)}-3x^{(1-1)}-0}{2x^{(2-1)}-x^{(1-1)}-0} }\\\\\\\\\Large\text{ \lim_{X \to -1} \dfrac{3x^{2}-3x^{0}}{2x^{1}-x^{0}} }\\\\\\\\\Large\text{ \boxed{\lim_{X \to -1} \dfrac{3x^{2}-3}{2x^{1}-1}} }$

Agora vamos substituir X por -1 e ver se ainda permanece a  indeterminação

$\Large\text{ \lim_{X \to -1} \dfrac{3x^{2}-3}{2x^{1}-1} }\\\\\\\\\Large\text{ \lim_{X \to -1} \dfrac{3(-1)^{2}-3}{2(-1)^{1}-1} }\\\\\\\\\Large \lim_{X \to -1} \dfrac{3\cdot 1-3}{2\cdot(-1)-1}\\\\\\\\\Large \lim_{X \to -1} \dfrac{3-3}{-2-1}\\\\\\\\\Large \lim_{X \to -1} \dfrac{0}{-3}\Rightarrow \boxed{0}$

Ou seja o quando X tender a menos 1 a função tende a 0

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#SPJ1