Question

lim x⇒1 (5$x^{2x}$-25)/2x-2

Answer 1

㏑Resposta:

25㏑5

Explicação passo-a-passo:

Antes de resolver vc tem que saber que

lim (a^x  –  1)/x = ㏑a

x --> 0

mais conhecido como limite fundamental.

A gente vai ter que fazer algumas manipulações.

lim (5^2x – 25)/(2x-2), tem colocar na forma do limite fundamental.

x--> 1

2x-2 = v, quando x tender para 1, v vai tender para zero.

2x = v+2, agora faz a substituição.

lim [5^(v+2) – 25]/v

v --> 0

lim 25{[(5^(v+2)]/25 – 25/25}/v

v --> 0

lim 25{[(5^(v+2)]/25 – 1}/v

v --> 0

lim 25{[(5^(v+2)]/5² – 1}/v, na potência, conserva a base e subtrai-se os expoentes.

v --> 0

lim 25{[(5^(v+2-2) – 1}/v

v --> 0

lim 25{[(5^v – 1}/v = 25㏑5

v --> 0

=====////=====

Se vc quiser pode aplicar Lh’opital. É muito mais fácil, veja:

Deriva em numerador e depois deriva o denominador.

lim [5^(2x) -25]/(2x-2) =

x-->1

lim [2.5^(2x)㏑5]/(2) =

x-->1

cancela o 2 e substitui 1 no x e então fica 25㏑5