Question

lim x → 0
x³-7x / 2x³ ???????

Answer 1

Olá!

Inicialmente, vamos colocar o fator comum em evidência(nesse caso, o x) no limite:

$\mathsf{\displaystyle\lim_{x\to0} \dfrac{x^3-7x}{2x^3}}=\mathsf{\displaystyle\lim_{x\to0} \dfrac{x(x^2-7)}{x(2x^2)}}=\mathsf{\displaystyle\lim_{x\to0} \dfrac{x^2-7}{2x^2}}$

Veja agora que no novo limite temos o numerador tendendo a -7 enquanto o denominador tende a 0. Isso permite concluirmos que o limite pode ser -infinito. Vamos analisar os limites laterais:

Quando x → 0⁺, 2x² → 0⁺
Quando x → 0⁻, 2x² → 0⁺

Nos dois casos o numerador tende a -7 e o denominador se aproxima de zero para mais, assim, teremos a divisão de um número negativo por um positivo infinitamente pequeno. Essa divisão gera em número infinitamente grande em módulo e com sinal negativo.

Como os limites laterais são iguais entre si e 'valem' -∞, temos que:

$\mathsf{\displaystyle\lim_{x\to0} \dfrac{x^3-7x}{2x^3}=-\infty}$

Bons estudos :)