Question

lim x 0 ³√ x + 1 - 1
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x
porfavor como resolver? x tendendo 0!

Answer 1

Resposta:

⅓

Explicação passo-a-passo:

Lim (∛(x+1) -1 )/x x-->0

(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³

(a-b)³=a³-b³-3ab*(a-b) a³-b³

(a-b)*[(a-b)²+3ab] a³-b³

(a-b)*[a²+ab-b²] (a-b)

(a³-b³)/[a²+ab+b²]

Fazendo a = ∛(x+1) e b =1

∛(x+1) -1 = (x+1-1)/[∛(x+1)²+∛(x+1)+1] ∛(x+1) -1 = x/[∛(x+1)²+∛(x+1)+1] Lim (∛(x+1) -1 )/x x-->0

Fazendo a substituição

Lim { x/[∛(x+1)²+∛(x+1)+1]} /x x-->0

Lim 1/[∛(x+1)²+∛(x+1)-1] =1/[[∛(0+1)²+∛(0+1)+1] x-->0 = 1/[∛1+∛1+1] = 1/3

Answer 2

Ola, temos isso:

lim. (³√(x+1)-1) / x

x→0

x não pode ser zero, pois o denominador será nulo e aí teremos uma indeterminação.

O que podemos fazer é usar a regra de L'hospital, pois iremos recair numa indeterminação do tipo 0/0

lim.... [(x+1)⅓ - 1] / x

x→0

Derivando em cima e em baixo, teremos:

lim ... [ 1/3 * (x+1)-¾] / 1

x→0

lim... [ 1/3*(0+1)-¾]

x→0

lim .... [1/3*⁴√1³]

x→0

lim.... 1/3

x→0

Att Colosso