Question

lim (sqrt(x)-2)/(x-4)=
x->4



R: 1/4

Answer 1

Divide-se e multiplica-se pelo conjugado do numerador e aplica-se o caso notável da diferença de quadrados:

$\displaystyle\lim_{x\to4} \dfrac{\sqrt{x}-2}{x-4} = \lim_{x\to4} \dfrac{\sqrt{x}-2}{x-4}\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+2} = \lim_{x\to4} \dfrac{x-4}{(x-4)(\sqrt{x}+2)} = \dfrac{1}{\sqrt{4}+2}=\dfrac{1}{4}.$