Question

Lim senx /x - pi quando x tende a pi

Answer 1

Resposta= -1
lim_(x->pi) (sin(x))/(x - pi)

Você aplica a regra L'hospital( deriva em "cima" e em "baixo").

lim_(x->pi) (sin(x))/(x - pi)

= lim_(x->pi) (cos(x))/1

= lim_(x->pi) cos(x)= -1

Answer 2

O limite da função sen x/(x - π) quando x tende a π é igual a 1.

Para responder corretamente esse tipo de questão, devemos levar em consideração que:

• Substituindo x por π, obtemos uma indeterminação do tipo 0/0, logo, podemos utilizar a regra de L'Hôpital;

Utilizando essas informações,  com a regra de L'Hôpital, podemos derivar o numerador e denominador da função:

d(sen x)/dx = cos x

d(x - π)/dx = 1

Logo, temos o limite:

lim cos x/1

x→0

Substituindo x por 0, vemos que cos(0) = 1, logo, esse limite tende a 1.

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