Question

Lim (sen(x)/x^3-x^2)
x->oo

Answer 1

Resposta:

Olá!

Explicação passo-a-passo:

1º Passo: dividir pelo denominador de maior potência:

$\lim_{x \to \infty} \frac{sen(x)}{x^{3}-x^{2}}$

$\lim_{x \to \infty} \frac{sen(\frac{x}{x^{3}} )}{\frac{x^{3}-x^{2}}{x^{3}} }$

$\lim_{x \to \infty} \frac{sen(\frac{x}{x^{3}} )} {{1-\frac{1}{x} } }$

2º Passo: analisando o numerador e o denominador:

$\lim_{x \to \infty} {sen(\frac{x}{x^{3}} )}$

Como o limite tende ao infinito, os valores de x tenderam a zero. Sendo assim, o limite do numerador será igual a zero.

$\lim_{x \to \infty} {sen(\frac{0}{0} )}=0$

$\lim_{x \to \infty} {1-\frac{1}{x} }$

Como o limite tende ao infinito, os valores de x tenderam a zero. Sendo assim, o limite do denominador será igual a 1.

$\lim_{x \to \infty} {1-\frac{1}{0} }=1-0=1$

3º Passo: resolvendo o limite:

$\lim_{x \to \infty} \frac{sen(\frac{x}{x^{3}} )} {{1-\frac{1}{x} } }$

$\lim_{x \to \infty} \frac{0} {{1 } }=0$

Bons Estudos!